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Clases particulares en la UNSAM

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Fisica III

Problema 3 fecha 16/07/2014 final electromagnetismo

Problema 3 fecha 16/07/2014

En el circuito de la figura se cierra el interruptor a t=0.circuito

A) Determine el valor de las corrientes i1 e i2 inmediatamente después de cerrar el interruptor. Justifique claramente la física asociada a los argumentos que utiliza para respaldar sus respuestas.

B) Determine el valor de las corrientes i, i1 e i2 en un tiempo muy largo después de cerrar el interruptor. ¿Qué es un tiempo muy largo? ¿Con qué valor de tiempo lo compararía y por qué?

C) Escriba las ecuaciones necesarias para encontrar las corrientes i, i1 e i2 en función del tiempo. No las resuelva, solo plantee el problema.

D) Realice un diagrama (gráfico) cualitativo de cómo variarían i, i1 e i2 en función del tiempo.

Resolución:

16 julio 2014 problema 3

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Fisica III

Problema 2 fecha 16/07/2014 final electromagnetismo

Problema 2 fecha 16/07/2014

Circuito con lamparitas

En el circuito de la figura hay tres lámparas, A, B y C de igual potencial nominal Po=10W@15V, conectadas a una batería de 10 V.

A) Indique cuál es la más brillante en esa conexión.

Si en t=0 el switch se cierra:

B) Indique que pasa con el brillo de A, B y C respecto del que tenían en t<0.

C) Calcule la potencia de cada lámpara antes y después de t=0 y la potencia suministrada por la batería en cada caso.

Resolución:

16 julio 2014 problema 2

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Fisica III

Problema 1 fecha 16/07/2014 final electromagnetismo

Problema 1 fecha 16/07/2014

Potencial electrico de un aro

Calcule el campo y el potencial de un anillo cargado uniformemente con carga Q, su radio es a, para:

A) Puntos sobre el eje perpendicular al anillo y que pasa por su centro, como función de la coordenada z

B) ¿Qué calcularía primero el campo o el potencial para este caso? ¿por qué?

C) Calcule el campo y potencial desde cero a infinito

D) En sendos gráficos, dibuje las funciones E(r) y V(r) ¿Cómo se modificarían estos gráficos si la carga q fuese negativa?

16 julio 2014 problema 1

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Fisica III

Problema 4 fecha 26/02/2016 final electromagnetismo

Problema 4 fecha 26/02/2016

Un circuito RLC serie, con L = 1mH, C = 1uF y R = 40 Ω es excitado con una señal senoidal de amplitud Vo.

Calcule:

A) ¿A que frecuencia Wo la corriente será máxima?

B) A esta frecuencia calcule la frecuencia disipada en cada componente del circuito R, L y C. Justifique su respuesta.

C)¿Cómo varían estas potencias a W = Wo/2?

D) Se define como frecuencias cuadrantales w’ y w” a las frecuencias donde la amplitud de la corriente resulta ser la mitad a la correspondiente en resonancia. También se define factor de mérito del circuito Q = WO/2|W’-W”|. Calcule el factor de mérito.

E) ¿Se cumple en general que Vo = VR + VL + VC? donde V son las amplitudes de la oscilación en cada componente. Explique claramente su respuesta.

Resolución:

26 febrero 2016 problema 4

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Fisica III

Ley de Ampere

Ley de Ampere: La circulación de campo magnético a lo largo de una trayectoria (a lo largo de una curva) es igual a la permeabilidad magnética del vacío (una constante) multiplicada por la corriente que atraviesa la superficie delimitada por la curva.

Ley de Ampere

Ley de Ampere

De acuerdo a como yo elija la normal de la superficie me queda determinado un sentido de circulación positivo para la corriente.

Aplicación de la Ley de Ampere

Vamos a calcular el campo magnético generado por un cable infinito por el que circula una corriente I hacia arriba.

Hilo conductor

Elijo un sistema de referencia. Z va a ser positivo hacia arriba, el radio va a ser positivo saliendo desde el centro de mi  circunferencia y el ángulo (θ) va a ser positivo en el sentido antihorario.

Luego tomo un diferencial de longitud, que va a ir en la dirección θ. Luego el diferencial de longitud lo puedo escribir como rdθ.

Por como elegi mi sistema de referencia la corriente I va a en la dirección z entonces va a ser positiva.

Aplicacion de la Ley de Ampere 2

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Fisica III

Problema 2 fecha 26/02/2016 final electromagnetismo

Problema 2 fecha 26/02/2016

En el circuito de la figura la llave se cierra en t=0. Determine el valor de la lectura de los voltímetros, amperímetros y la potencia disipada en C, L y la resistencia de 100 Ω para A)Inmediatamente después de cerrar la llave. B) Después de mucho tiempo después de cerrar la llave. C) Grafique esquemáticamente los valores de I1(t) y Vc(t) como función de t. Suponga Vo=40V, C=12uF. Justifique su respuesta.

Circuito

Resolución

26 febrero 2016 problema 2

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Fisica III

Problema 1 fecha 26/02/2016 Final electromagnetismo

Problema 1 fecha 26/02/2016

Sea una corona de densidad de carga sigma=K/r

Aro potencial electrico

A) ¿Si la carga total es Q, cuánto vale K?

El radio interior de la corona es a y el radio exterior es b,

B) Calcular el campo y el potencial eléctrico para puntos sobre el eje perpendicular al anillo y que pasa por su centro, como función de la coordenada z. ¿Qué calcula primero y por qué, el campo o el potencial?

C) En sendos gráficos, dibuje las funciones E(z) y V(z)

D) ¿Cómo se modificarían estos gráficos si la carga Q fuese negativa?

E)) Una carga Qo está restringida a moverse solo sobre el eje z. Determine los lugares sobre el eje z donde la fuerza sobre la carga es máxima y donde es nula. En cada caso indique la dirección y el sentido de la fuerza sobre la carga.

Resolución

(Incompleta)

26 febrero 2016 Problema 1

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Fisica III

Problema 4 fecha 13/12/2016 final electromagnetismo

Problema 4 fecha 13/12/2016

Un circuito RLC serie está conectado a un generador de funciones (GF) de V=Vosen(wt).

Se pregunta:

A) Halle los voltajes efectivos o eficaces en cada uno de los elementos del circuito (Vr, Vc y VL)

B) Calcule la amplitud eficaz de la corriente

C) ¿Qué potencia promedio se disipa en cada uno de los tres elementos del circuito y del generador?

D) ¿A qué frecuencia Wo la amplitud del campo magnético de la bobina será máxima? Explique por qué. ¿Qué sucede a esa frecuencia con el desfasaje entre tensión aplicada y corriente?

E) Indique los rangos de frecuencias en los que el circuito es predominantemente inductivo y capacitivo

F) ¿Se cumple en general que las amplitudes de las caídas de tensión en cada elemento cumplen Vo=Vr+Vc+VL? ¿Esto vale también para los valores eficaces? Justifique en función de la ley de kirchoff correspondiente.

G) A esta frecuencia Wo, la potencia media disipada por la resistencia, es mayor, menor o igual a otras frecuencias cercanas, (digamos a w=0.9Wo o w=1.1Wo)? Explique

Resolución

13 diciembre 2016 Problema 4

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Fisica III

Problema 3 fecha 13/12/2016 final electromagnetismo

Problema 3 fecha 13/12/2016

Una espira cuadrada de lado L, partiendo del punto A, se mueve con velocidad constante v desde A hasta C. En el tramo M-N existe un campo magnético uniforme B y perpendicular al plano de la espira.

Espira en un campo magnético

A) Calcular la fuerza electromotriz inducida sobre la espira en cada tramo del recorrido

B) Si la resistencia de la espira es R, calcular la fuerza para mover la espira con velocidad constante de A a M, de M a N y de N a C. Calcule el valor de la fuerza, módulo y dirección en cada tramo. En cada caso indique en la figura la dirección de la corriente que circula por la espira si la hubiese.

C) Calcule la potencia eléctrica disipada en cada tramo. ¿Quién suministrará potencia en cada caso?

Resolución

13 diciembre 2016 problema 3

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Fisica III

Problema 2 fecha 13/12/2016 final electromagnetismo

Problema 2 fecha 13/12/2016

Una esfera no conductora de radio a y carga total -Q, distribuida con una densidad volumétrica Ro=-A/r, se rodea de un cascarón esférico conductor con carga +Q, concéntrica y de radio interior b y radio  exterior c (con c>b>a).

Determinar:

A) La constante A.

B) El campo eléctrico en las distintas regiones del espacio (0<r<∞).

C) El potencial eléctrico en todos los puntos del espacio.

D) La energía eléctrica total del sistema. Recordar que la densidad de energía es Ue=epsilonceroE²/2.

Resolución

Problema 2 13 diciembre 2016

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Fisica III

Problema 1 fecha 13/12/2016 final electromagnetismo

Problema 1 fecha 13/12/2016

En el circuito de la figura 1, la llave estuvo por largo tiempo en la posición 1. A t=0, la llave se lleva a la posición 2.

A) Calcular para t<0, la energía almacenada en el inductor y la potencia disipada por la resistencia.

B) Calcular la energía total disipada por la resistencia de t=0 a infinito.

C) ¿Cómo se compara este valor con la energía inicial almacenada en la inductancia? Justifique conceptualmente como deberían compararse estos dos valores, es decir si deberían ser diferentes o no.

circuito RL

Resolución

Circuito RL serie 1Circuito RL serie 2Circuito RL serie 3Circuito RL serie 4Circuito RL serie 5Circuito RL serie 6Circuito RL serie 7

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Teoría de Circuitos

Corriente continua Problema 9

En el circuito del problema anterior sustitúyase la resistencia R5 por un generador de corriente de 1 A con sentido de circulación hacia arriba. Resuelva el circuito (obteniendo finalmente todas las corrientes de ramas y tensiones de nodos) aplicando mallas, pero utilizando tres métodos distintos.

  1. a) supermallas
  2. b) desplazamiento de fuentes.
  3. c) simulación en TINA-TI

Resolución:

Resolviendo mediante el método de las supermallas.

problema9 supermallas

Aplico el método de las mallas en las tres mallas  considerando Vx la tensión incógnita sobre el generador de 1 A.

Para la malla 1:

I1*R2 -I2*R2 = V1 – Vx

Para la malla 2:

-I1*R2 + I2*(R1+R2+R3) – I3*R3 = V3

Para la malla 3:

-I2*R3  +I3*(R3+R4) = -V2 + Vx

Juntando las mallas 1 y 3:

I1*R2 -I2*R2 -I2*R3  +I3*(R3+R4)= V1 – V2 es decir

I1*R2 -I2*(R2 +R3)  +I3*(R3+R4)= V1 – V2

La corriente que entrega el generador de 1 A es I = I3 – I1 De allí despejo I3 = I1+I

Reemplazando

Para la malla 2:

-I1*R2 + I2*(R1+R2+R3) – (I1+I)*R3 = V3

-I1*(R2+R3) + I2*(R1+R2+R3) = V3+I*R3

Para las mallas 1 y 3 (supermalla)

I1*R2 -I2*(R2 +R3)  +(I1+I)*(R3+R4)= V1 – V2

I1*(R2+R3+R4) – I2*(R2+R3) = V1- V2-I*(R3+R4)

Luego la matriz de las resistencias queda

R=[-R2-R3   R1+R2+R3

R2+R3+R4   -R2-R3;];

R=[-5 10;

8 -5]

El vector de las tensiones queda:

V=[V3+I*R3;

V1- V2-I*(R3+R4)];

V=[9;

0]

Luego, ingresandolas en Matlab las corrientes quedan

I=[0,81818;

1,30909]

 

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Teoría de Circuitos

Corriente continua Problema 4 Hallar resistencia equivalente

Hallar cual es la resistencia equivalente del dipolo de la figura. Repetir para el caso en que R6= 20 k ohm.

problema 4

Resolución:

Primero voy a hacer una transformación estrella en triángulo

Ra = (R2*R3 + R3*R6 + R2*R6) / R6

Rb = (R2*R3 + R3*R6 + R2*R6) / R3

Rc = (R2*R3 + R3*R6 + R2*R6) / R2

Para R6 = 10k ohm

Ra = (150 k² +100 k² + 150 k²) / 10 k = 450  k² / 10 k = 45 k

Rb = (150 k² +100 k² + 150 k²) / 10 k = 450  k² / 10 k = 45 k

Rc = (150 k² +100 k² + 150 k²) / 15 k = 450  k² / 15 k = 30 k

 

problema 4 b hallar resistencia equivalente

Transformación estrella en triángulo para R6 = 10k

Para R6 = 20k

Ra = (150 k² +200 k² + 300 k²) / 20 k = 650  k² / 20 k = 32,5 k

Rb = (150 k² +200 k² + 300 k²) / 10 k = 650  k² / 10 k = 65 k

Rc = (150 k² +200 k² + 300 k²) / 15 k = 650  k² / 15 k = 130/3 k ≅ 43,33 k

problema 4 e hallar resistencia equivalente

Transformación estrella en triángulo para R6 = 20k

R5 está en paralelo con Rc

R4 está en paralelo con Rb

Para R6 = 10 k

R5C = R5*Rc/(R5+Rc) = 40k*30k/(40k+30k) = 1200 k /70 = 120/7 k ≅ 17,14 k

R4B = R4*Rb/(R4+Rb) = 60k*45k/(60k+45k) = 2700 k / 105 = 180/7 k ≅ 25,71 k

problema 4 f hallar resistencia equivalente

Para R6 = 20 k ohm

R5C = R5*Rc/(R5+Rc) = 40k*130/3 k/(40k+130/3 k) = 5200/3 k /250/3 = 520/25 k = 20,8 k

R4B = R4*Rb/(R4+Rb) = 60k*65k/(60k+65k) = 3900 k / 125 = 156/5 k = 31,2 k

problema 4 g hallar resistencia equivalente

R5c está en serie con R4b

Para R6 = 10 k             R4b5c = 42,85 k

Para R6 = 20 k             R4b5c = 52 k

R7 está en paralelo con Ra

Para R6 = 10 k             R7a = 10k*20k/(10k+20k) = 200 k / 30 = 20/3 k

Para R6 = 20 k             R7a = 20k*32,5k /(20k+32,5k) = 12,38 k

R7a está en paralelo con R4b5c

Para R6 = 10 k             Req = 42,85k*20/3 k / (42,85 +20/3 )k = 6 k ohm

Para R6 = 20 k             Req = 52k*12,38k/(52k+12,38k) = 10 k ohm

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Teoría de Circuitos

Corriente continua Problema 3 Potencia disipada

Calcular cual es el valor de la resistencia en caliente de una lámpara incandescente de 5W que opera a 6V de cc. (la resistencia en frío es menor, porque la resistencia de un alambre de tungsteno crece con la temperatura. Esa es la razón por la que las lámparas incandescentes suelen quemarse en el momento en que se las prende. Pasa por ellas en ese instante más corriente que la nominal)

Resolución:

La potencia disipada por una resistencia puede calcularse como la tensión al cuadrado dividido el valor de la resistencia.

P=V²/R

De allí podemos despejar el valor de la resistencia

R=V²/P

Reemplazando por los valores del problema

R = 6*6/5 ohm = 7,2 ohm.

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Teoría de Circuitos

Resumen Corriente continua

El campo eléctrico es la fuerza ejercida sobre una carga eléctrica unitaria.

La diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos es el trabajo que se debe realizar para trasladar una carga unitaria de un punto a otro. El trabajo realizado para trasladar una carga eléctrica dentro de una trayectoria cerrada es cero.

La  corriente eléctrica es la carga eléctrica que circula por unidad de tiempo (I=dq/dt).

La conductancia (G) es la inversa de la resistencia. Se mide en Siemens. I=GV.

G=I/V

Resistencias asociadas en paralelo

Una carga que se traslada de un punto a otro de menor potencial pierde una energía Q.V.

La potencia es la energía por unidad de tiempo (P=dE/dt).

Potencia disipada por una resistencia = VI.

En medios de enlace: parámetros distribuidos. En teoría de circuitos: parámetros concentrados. Vamos a ver todo como componentes ideales.

Generadores reales: Generador de tensión en serie con una resistencia interna, generador de corriente en paralelo con una resistencia interna.

Las equivalencias no son hacia el interior del circuito reemplazado.

Vab = Va – Vb.

Divisor de tensión: V1 = E R1/(R1+R2).

El divisor de corriente es el dual del divisor de tensión, lo que en un caso es un generador de corriente, conductancias y conexión en paralelo, en la otra es un generador de tensión, resistencias y conexión en serie. I1 = I G1/(G1+G2)

Divisor de corriente: I1 = I G1/(G1+G2).

Equivalencia de Norton:

Equivalencia de Norton

El método de las mallas solo se puede utilizar para circuitos planos.

 

 

 

Fuente: Circuitos eléctricos en corriente continua. Jorge Sinderman.

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Teoría de Circuitos

Corriente continua Problema 8 Potencia

Con mallas, determine la potencia generada por cada generador. Comparar con la absorbida por las resistencias. ¿Qué significa en un generador potencia negativa?

Potencia 1

Resolución

Las resistencias disipan la potencia.

Las fuentes de tensión pueden generar o consumir potencia, de acuerdo al sentido en que las atraviesa la corriente. Las fuentes que consumen potencia son las fuentes que se están cargando (tienen potencia con signo negativo).

Uso mallas para determinar el sentido y la magnitud de las corrientes en cada rama

Potencia.png

Ingreso el valor de las resistencias y las tensiones

R1=5;R2=2;R3=3;R4=3;R5=1;

V1=12;V2=6;V3=6;

Ingreso la matriz de las resistencias y el vector de las tensiones

R=[R2+R5  -R2   -R5;

-R2   R1+R2+R3   -R3;

-R5   -R3   R3+R4+R5];

V=[V1;

V3;

-V2];

Calculo el vector de las corrientes

I=inv(R)*V

Luego

I=[5,55A;

1,94A;

766,92mA]

La corriente que pasa por la resistencia R2 es I1-I2 hacia la derecha = 3,61 A

La corriente que pasa por la resistencia R3 es I2-I3 hacia la izquierda = 1,17 A

La corriente que pasa por la resistencia R5 es I1-I3 hacia abajo = 4,78 A

La potencia generada por el generador que entrega una tensión V1 es

P = V1*I1 = 12*5,55 W = 66,6 W

La potencia generada por el generador que entrega una tensión V3  es

P = V3*I2 = 6*1,94 W = 11,6 W

Las potencias generadas fueron de

Pgen = 66,6 W + 11,6 W = 78,2 W

La potencia absorbida por el generador que entrega una tensión V2 es

Pabs = V2*I3 = 6*0,76692 W =  4,6 W

La potencia disipada por las resistencias son

Pdis = R1*I2 + R2*3,61 + R3*1,47 + R4*I3 + R5*4,78

Pdis = (5*1,94*1,94 + 2*3,61*3,61 + 3*1,17*1,17 + 3*0,76692*0,76692 + 1*4,78*4,78) W

Pdis = (18,818 + 26,0642 + 4,1067 + 1,7644988592 + 22,8484) W

Pdis = 73,6 W

Pabs + Pdis = Pgen

4,6 W + 73,6 W = 78,2 W

78,2 W = 78,2 W

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Fisica III

Problema 7 Carga eléctrica y ley de Coulomb

Tres partículas cargadas se encuentran en línea recta separadas una distancia d. Las cargas q1 y q2 están fijas mientras que la q3, que puede moverse, está en equilibrio bajo la acción de las fuerzas eléctricas. Hallar q1 en términos de q2.

Problema 7

Resolución:

Voy a suponer a q3 positiva. Y voy a elegir mi sistema de referencia positivo hacia la derecha.

La fuerza eléctrica que ejerce la carga 1 a la carga 3, va a ser la constante k multiplicada por las cargas q1 y q3 dividido la distancia que las separa (2d) elevada al cuadrado.

Fe 13 = k*q1*q3 / (2d)² x versor

Si q1 es positivo también luego la fuerza eléctrica va a ser hacia la izquierda (va a quedar negativa en mi sistema de referencia), si q3 es negativo y q1 es negativa en total la fuerza va a ser repulsiva y va a quedar con signo positivo en mi sistema de referencia, y por último si q3 es negativo y q1 es positivo la fuerza va a ser hacia la izquierda y va a quedar negativa en mi sistema de referencia.

Lo mismo sucede para la fuerza que ejerce 2 a 3 Luego

Fe 23 = k*q2*q3 / d² x versor

Las fuerzas sumadas tienen que dar cero para que la carga q3 este en equilibrio, luego

Fe 13 + Fe 23 = 0

k*q1*q3 / (2d)² x versor + k*q2*q3 / d² x versor= 0

k*q3*{q1/4d² +q2/d²} = 0

Luego como k es distinto de cero y q3 también

q1/4d² +q2/d² = 0

Multiplicando por d² a ambos lados

q1/4 + q2 = 0

Despejando

q1 = -4q2

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Fisica III

Problema 4 Carga eléctrica y ley de Coulomb

Calcule la fuerza gravitatoria entre dos esferas de 1 cm de radio de cobre separadas por una distancia de 1m. Si se retirara a cada esfera un electrón por átomo, ¿cuál sería la fuerza de repulsión electrostática entre ambas?

Datos: Densidad del cobre 9g/cm³, Na = 6×10^23; Mcu = 63,5 u.

Resolución:

El volumen de una esfera se puede calcular como 4/3 * pi * el radio de la esfera al cubo. En este caso cada esfera tiene un volumen de 4/3 * pi cm³

Por la densidad del cobre sabemos que tiene 9g por cada cm³. Luego por regla de tres sabemos que en 4/3 * pi cm³ tiene 4/3 *pi * 9 gramos es decir 12 * pi gramos es decir 0,012 * pi kilogramos.

La fuerza gravitatoria entre las esferas se puede calcular como la constante G multiplicada por la masa de cada esfera al cuadrado dividido por la distancia que están separadas al cuadrado

Fg = 6,7×10^-11 Nm²/kg² * (0,012 * pi)² / (1m)²

Fg = 0,0009648 * pi^2 x10^-11 N

Fg = 9,648 * pi ^2 x10^-15 N

Fg = 95,22 x10^-15 N

Fg = 9,52 x 10^-14 N

Luego a cada esfera se le retira un electrón por átomo.

El electrón tiene 63,5 gramos por mol, es decir 63,5 gramos por cada 6×10^23 átomos. Cada esfera tiene 12*pi gramos, luego cada esfera tiene 12*pi*6×10^23/63,5 átomos = 72*pi/63,5 x10^23 átomos = 3,56×10^23 átomos.

Luego la carga de cada esfera es su cantidad de átomos multiplicado por la carga del electrón es decir 72*pi/63,5 x10^23 * 1,6×10^-19 C = 5,699 x10^^4 C

La fuerza eléctrica entre las dos esferas se puede calcular como la constante k multiplicada por la carga de cada esfera elevada al cuadrado dividido la distancia entre las mismas elevada al cuadrado

Fe = k q²/d² = kq²/(1m)²

Fe = 9×10^9N/C² * {5,699 x10^4 C}² N

Fe = 9*5,699*5,699 x10^{9+4*2} N

Fe= 292,3 x10^17 N

Fe = 2,92 x10^19 N

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Fisica III

Problema 3 Carga eléctrica y ley de Coulomb

En un núcleo de helio (que tiene dos protones y dos neutrones) los protones están a una distancia media de a = 2×10^-15m. Calcular la fuerza de repulsión Colombiana y la de atracción gravitatoria entre ellos (los protones). Proponga una explicación posible para que los núcleos no exploten por la repulsión eléctrica.

Resolución

La fuerza eléctrica se puede calcular como la constante k multiplicada por la carga del protón al cuadrado dividido la distancia entre los mismos al cuadrado.

Fe = kq²/d²

Reemplazando por los valores numéricos

Fe = 9×10^9Nm²/C² * (1,6×10^-19 C)² / (2×10^-15m)²

Fe = 9*1,6*1,6/4 x 10^{9-19*2+30} N

Fe = 57,6 N

La fuerza gravitatoria se puede calcular como la constante G multiplicada por la masa del protón elevada al cuadrado dividido la distancia entre los mismos al cuadrado.

Fg = Gm²/d²

Fg = 6,7×10^-11 Nm²/kg²* (1,67×10^-27kg)² / (2×10^-15m)²

Fg = 6,7*1,67*1,67/4 x 10^{-11-27*2+30} N

Fg = 4,67 x 10^-35 N

Los núcleos no explotan por la repulsión eléctrica debido a la existencia de las fuerzas nucleares.

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Fisica III

Problema 2 Carga eléctrica y ley de Coulomb

En un átomo de hidrógeno, el electrón y el protón están separados una distancia a=0,53×10^-10m. Calcular la fuerza de atracción eléctrica y gravitatoria entre ellos y calcular la razón entre estas dos fuerzas.

Resolución:

La fuerza eléctrica se puede calcular como la constante eléctrica k multiplicada por la carga del electrón multiplicada por la carga del protón (que es la misma y solo cambia en signo) dividido la distancia entre las cargas elevada al cuadrado

Fe = kq²/a²

Reemplazando por los valores numéricos

Fe = 9×10^9 Nm²/C² * (1,6×10^-19 C)² / (0,53×10^-10m)²

Fe = 9*1.6*1.6/ (0,53*0,53) x 10^{9-2*19+20} N

Fe = 82,02 x 10^-9 N

Fe = 8,2 x 10^-8 N

La fuerza gravitatoria se puede calcular como la constante G multiplicada por la masa del electrón multiplicada por la masa del protón dividido por la distancia que separa ambas cargas elevada al cuadrado

Fg = G*me*mp / a²

Reemplazando por los valores numéricos

Fg = 6,7×10^-11 Nm²/kg² * 9,11×10^-31 kg * 1,67×10^-27 kg / (0,53×10^-10m)²

Fg = 6,7*9,11*1,67/{0,53*0,53} x10^{-11-31-27+20}N

Fg = 362,8757×10^-49 N

Fg = 3,63×10^-47 N

El cociente entre ambas fuerzas es

Fe / Fg8,2 x 10^-8 N 3,63 x 10^-47 N =  2.26×10^39

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Fisica III

Problema 1 Carga eléctrica y ley de Coulomb

Calcule el cociente q/m entre la carga y la masa de dos partículas idénticas cuya fuerza de repulsión electrostática tiene la misma magnitud que la fuerza de atracción gravitatoria. Compare el valor hallado con el cociente e/me para el electrón.

Resolución:

Para estas partículas la fuerza eléctrica tiene la misma magnitud que la fuerza gravitatoria

Fe = Fg

La fuerza eléctrica se puede calcular como la constante k, por el valor de las cargas multiplicadas, dividido por la distancia entre las cargas al cuadrado. La fuerza gravitatoria se puede calcular como la constante G por las masas multiplicadas dividido la distancia entre las cargas al cuadrado.

kq²/d² = Gm²/d²

Las distancias al cuadrado se cancelan y queda

kq² = Gm²

Despejando

(q/m)² = G/k

Luego q/m = raízde{G/k}

Reemplazando por los valores numéricos

q/m= raízde{6,7×10^-11 N m²/kg² / 9×10^9 Nm²/C²} = raíz de {6,7/9 x 10^-20}  C/kg = 0,8628 x 10 ^-10 C/kg = 8,628 x 10 ^-11 C/kg 

Para el electrón

e/me = 1,6×10^-19 C / 9,11×10^-31 kg =  1,6/9,11 x 10^12 C/kg = 0,1756 x 10^12 C/kg = 1,756 x 10^11 C/kg

 

 

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Teoría de Circuitos

Corriente Continua Problema 2

Tensión A y B

a) Primero vamos a calcular el valor de las corrientes que circulan por cada una de las mallas (1, 2 y 3).

Para ello vamos a armar la matriz de las resistencias Donde en la diagonal van a ir las resistencias que tiene esa malla, sumadas. Y en el resto las resistencias compartidas con signo negativo. Así la vamos a ingresar en un script de Matlab u Octave. Iremos variando el valor de la resistencia R3.

Luego

R1=10;R2=30;R4=30;R5=10; R3=2;

R=[R1+R4    -R1     -R4;

-R1     R1+R2+R3    -R3;

-R4     -R3       R3+R4+R5];

El vector de las tensiones lo podemos escribir como

V1=12;

V=[12;0;0];

Y luego podemos calcular el vector con las tres corrientes como

I=inv(R)*V

Luego, para R3=2 ohm

I=[685,71 mA; 211,76 mA; 564,71 mA].

Para R3=20 ohm

I=[685,71 mA; 257,14 mA; 428,57 mA].

Para R3=200 ohm

I=[613,95 mA; 293,02 mA; 320,93 mA]

Para calcular la diferencia de tensión, si quiero calcular Va-Vb tengo que multiplicar a la resistencia R3 por el valor de la corriente que circula del mayor potencial al menor potencial es decir la corriente que circula del nodo A hacia el nodo B. Esa corriente se puede calcular como I3-I2.

Para R3= 2 ohm

Va-Vb=(564,71 mA – 211,76 mA)*2ohm = 705,9 mV

Para R3= 20 ohm

Va-Vb=(428,57 mA – 257,14 mA)*20ohm = 3,4286 V

Para R3= 200 ohm

Va-Vb=(320,93 mA – 293,02 mA)*200ohm = 5,582 V

b) Para calcular la resistencia equivalente que ve el generador de tensión vamos a hacer una conversión triángulo en estrella.

Req

Cada una de las nuevas resistencias Ra, Rb y Rc se pueden calcular como las resistencias que convergían a ese nodo multiplicadas, dividido por la suma de las tres tres resistencias.

Luego

Ra= R1*R3/(R1+R2+R3)

Rb= R2*R3/(R1+R2+R3)

Rc= R1*R2/(R1+R2+R3)

Y la resistencia equivalente se puede hallar como la resistencia Rb en serie con la resistencia R4, todo eso en paralelo con la resistencia Rb en serie con R5, y todo eso en serie con Rc

Req = Rc + (Rb+R4)//(Rc+R5)

c) En la parte c del problema me pide que calcule el valor de la resistencia R5 que hace que por R3 no circule corriente (es decir que hace que el potencial Va sea igual a Vb).

Si por R3 no circula corriente a Va y a Vb los puedo hallar con la fórmula del divisor de tensión, donde a la tensión total se la multiplica por la resistencia sobre la cual quiero hallar la tensión, dividido la suma de las dos resistencias en que esa tensión se reparte

Luego:

Va = V1*R4/(R1+R4)

Vb = V1*R5/(R2+R5)

Igualo estos dos potenciales

Va = Vb ==> V1*R4/(R1+R4) = V1*R5/(R2+R5) ==> R4/(R1+R4) = R5/(R2+R5)

Reemplazando por los valores numéricos

30/(10+30) = R5/(30+R5) ==> 3/4 = R5/(30+R5)

El denominador pasa multiplicando

3/4 * (30+R5) = R5

Distribuyendo

3/4 * 30+3/4 *R5= R5 ==> 90/4 = R5 – 3/4 R5 ==> 22,5 = R5 / 4 ==> R5 = 90 ohm

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Teoría de Circuitos

Corriente continua Problema 1 Hallar Resistencia Equivalente

Resistencia Equivalente

Las resistencias R7 y R6 están en paralelo con la resistencia equivalente a las demás (R12345). Esto se debe a que comparten los nodos A y D.

La resistencia equivalente a las demás, está formada con R1 en paralelo  con R2 (ya que comparten los nodos A Y B), todo eso en serie con R3, todo eso en serie con las resistencias R4 y R5 que están en paralelo (ya que comparten a los nodos C y D).

La resistencia equivalente a R1 en paralelo con R2 se puede hallar como R12=R1*R2/(R1+R2) = 1k*1k/(1k+1k) = 1k²/2k = 0,5 k = 500 ohm.

La resistencia equivalente a R4 en paralelo con R5 se puede hallar como R45=R4*R5/(R4+R5) = 1k*1k/(1k+1k) = 1k²/2k = 0,5 k = 500 ohm.

La resistencia equivalente  a R12 en serie con R3 en serie con R45 se puede hallar como R12345=R12+R3+R45 = 500 ohm + 1kohm + 500 ohm = 2kohm.

La resistencia equivalente a R6 en paralelo con R7 se puede hallar como R67=R6*R7/(R6+R7) = 1k*1k/(1k+1k) = 1k²/2k = 0,5 k = 500 ohm.

La resistencia equivalente a todo el conjunto de resistencias se puede hallar como R67 en paralelo con R12345, es decir Req = R67 * R12345 /(R67 + R12345) = 500 ohm* 2kohm/ (500 ohm +2kohm) = 0,4kohm =  400 ohm.

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EcuacionesDiferenciales002.jpg

Cálculo III

Resolver ecuación diferencial usando la técnica de variables separables

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Calculo052.jpg

Cálculo III

Resolver ecuaciones diferenciales con condiciones de contorno

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Calculo044.jpg

Cálculo III

Antitransformar Laplace

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Calculo009.jpgCalculo030Calculo031

Cálculo III

Transformada de Laplace de algunas funciones. Demostración de algunas propiedades de la transformada de Laplace.

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Calculo008.jpg

Cálculo III

Demostración identidad de Parseval

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Calculo001

Cálculo III

Resumen de fórmulas Series de Fourier Transformada de Fourier

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Los numeros complejos se pueden escribir como

Sin categoría

Los complejos se pueden escribir

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Sin categoría

En los números complejos..

En los números complejos se mantienen algunas propiedades, por ejemplo el seno al cuadrado más el coseno al cuadrado sigue dando 1.

Demostración

seno cuadrado mas coseno cuadrado igual a 1seno cuadrado mas coseno cuadrado igual a 1 b

Además, se puede comprobar que las funciones trigonométricas seno y coseno tienen los mismos ceros que los senos y cosenos reales.

Demostración

ceros del seno aceros del seno bceros del seno cceros del seno d

Lo que si cambia es que el seno y el coseno ya no están acotados, ya no toman valores entre 0 y 1 necesariamente.

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